Riješi x^2+(2-x)^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 16 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Podijelite 4+4\sqrt{3} s -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Podijelite 4-4\sqrt{3} s -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Dodaj 2 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 16 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Podijelite 4+4\sqrt{3} s -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Podijelite 4-4\sqrt{3} s -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Dodaj 2 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$