Riješi x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Oduzmite 46 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Oduzimanje 46 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Oduzmite 46 od -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 15 s b i -471 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Dodaj 225 broju 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2109} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Dodajte 425 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Oduzimanje -425 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Oduzmite -425 od 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Dodaj 471 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$