Riješi x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-8 b=1$$

Izrazite x^{2}-7x-8 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±9}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$