Riješi x^2+(3/x)^2=25

$$x ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { x } ) ^ { 2 } = 25$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{31}-\sqrt{19}}{2}\approx 0,60443271$$

$$x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}\approx -0,60443271$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}\approx -4,963331653$$

$$x = \frac{\sqrt{19} + \sqrt{31}}{2} \approx 4,963331653$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste izračunali \frac{3}{x} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$x^{2}+\frac{3^{2}}{x^{2}}=25$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{2} i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{3^{2}}{x^{2}}=25$$

Budući da \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} i \frac{3^{2}}{x^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x^{2}x^{2}+3^{2}}{x^{2}}=25$$

Pomnožite izraz x^{2}x^{2}+3^{2}.

$$\frac{x^{4}+3^{2}}{x^{2}}=25$$

Kombinirajte slične izraze u x^{4}+3^{2}.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}-25=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 25 i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}-\frac{25x^{2}}{x^{2}}=0$$

Budući da \frac{x^{4}+9}{x^{2}} i \frac{25x^{2}}{x^{2}} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x^{4}+9-25x^{2}}{x^{2}}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}.

$$x^{4}+9-25x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-25t+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -25 s b i 9 s c.

$$t=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{25±\sqrt{589}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{25±\sqrt{589}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{589}+25}{2} t=\frac{25-\sqrt{589}}{2}$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za svaku t.

$$x=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{31}}{2} x=-\frac{\sqrt{19}+\sqrt{31}}{2} x=-\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}$$