Riješi x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, \sqrt{6} s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Dodaj 6 broju -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -\sqrt{6} broju i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{14} od -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Podijelite \sqrt{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{\sqrt{6}}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{\sqrt{6}}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Dodaj -5 broju \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Oduzmite \frac{\sqrt{6}}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$