Riješi x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$x-x^{2}+30=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=6 b=-5$$

Izrazite -x^{2}+x+30 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor -x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$x-x^{2}+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 s -2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-30$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite -30 s -1.

$$x^{2}-x=30$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-5$$