Riješi x=x^2-1

$$x = x ^ { 2 } - 1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x-x^{2}+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{5} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}-x=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$