Riješi x=-x^2+4

$$x = - x ^ { 2 } + 4$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x+x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x+x^{2}-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Dodaj 1 broju 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x+x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=4$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$