Riješi x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Izračunaj x

$$x=13$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Kombinirajte -11x i -x da biste dobili -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$13x-x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -11x i -x da biste dobili -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$13x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+13x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 13 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±13}{-2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±13}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Podijelite -26 s -2.

$$x=13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=13$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -11x i -x da biste dobili -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$13x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 13 s -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=13 x=0$$