Riješi x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Izrazite \sqrt{x}\times \frac{1}{x} kao jedan razlomak.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{x}}{x} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Skratite x u brojniku i nazivniku.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx^{2}=1$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{3}-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-1 s x-1 da biste dobili x^{2}+x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+x+1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} s x u jednadžbi x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} s x u jednadžbi x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Navedite sva rješenja za x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Izrazite \sqrt{x}\times \frac{1}{x} kao jedan razlomak.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{x}}{x} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Skratite x u brojniku i nazivniku.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx^{2}=1$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{3}-1=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-1 s x-1 da biste dobili x^{2}+x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$