Riješi x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci rješenja

Oduzmite -1 od obiju strana jednadžbe.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5x+11} da biste dobili 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Oduzmite 11 od 1 da biste dobili -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-3x-10 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu.

$$-2=0$$

Jednadžba x+1=\sqrt{5x+11} ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$