Riješi x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x^{2}-2x-8} da biste dobili 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=4 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+2x+8 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-2=2$$

Jednadžba x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$