Riješi x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 16 od 2 da biste dobili -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Oduzmite \frac{x-14}{x-4} od obiju strana.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Budući da \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} i \frac{x-14}{x-4} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Pomnožite izraz x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Dodaj 25 broju -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{31} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 16 od 2 da biste dobili -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Oduzmite \frac{x-14}{x-4} od obiju strana.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Budući da \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} i \frac{x-14}{x-4} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Pomnožite izraz x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-5x=-14$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$