Riješi x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite \frac{x+1}{x-1} od obiju strana.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Budući da \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{x+1}{x-1} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Pomnožite izraz x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{2} s 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite \frac{x+1}{x-1} od obiju strana.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Budući da \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{x+1}{x-1} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Pomnožite izraz x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-2x=1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$