Riješi x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i 3 jest 3x. Pomnožite \frac{8}{x} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Budući da \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Pomnožite izraz 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Oduzmite \frac{24+x}{3x} od obiju strana.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Budući da \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Pomnožite izraz x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-9 b=8$$

Izrazite 3x^{2}-x-24 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor 3x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i 3 jest 3x. Pomnožite \frac{8}{x} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Budući da \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Pomnožite izraz 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Oduzmite \frac{24+x}{3x} od obiju strana.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Budući da \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Pomnožite izraz x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -1 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{6} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{6} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i 3 jest 3x. Pomnožite \frac{8}{x} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Budući da \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Pomnožite izraz 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Oduzmite \frac{24+x}{3x} od obiju strana.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Budući da \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Pomnožite izraz x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Dodajte 24 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}-x=24$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Podijelite 24 s 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Dodaj 8 broju \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$