Riješi x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite \frac{7}{5x-3} od obiju strana.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Budući da \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Pomnožite izraz x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka \frac{3}{5} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -3 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite \frac{7}{5x-3} od obiju strana.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Budući da \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Pomnožite izraz x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka \frac{3}{5} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$5x^{2}-3x=7$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte \frac{7}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$