Riješi x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Izračunaj x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Kratki koraci za korištenje supstitucije

Riješite x+y+z=5 da biste dobili x.

$$x=-y-z+5$$

Zamijenite -y-z+5 s x u drugoj i trećoj jednadžbi.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Riješite ove jednadžbe da biste dobili y odnosno z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Zamijenite \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z s y u jednadžbi z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Riješite z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} da biste dobili z.

$$z=4$$

Zamijenite 4 s z u jednadžbi y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Izračunajte y prema y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Zamijenite -1 s y i 4 s z u jednadžbi x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Izračunajte x prema x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Nađeno je rješenje sustava.

$$x=2 y=-1 z=4$$