Riješi x+3*(x-3)-(x^2-4x)=9

$$x + 3 \cdot ( x - 3 ) - ( x ^ { 2 } - 4 x ) = 9$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i+4\approx 4-1,414213562i$$

$$x=4+\sqrt{2}i\approx 4+1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-3.

$$x+3x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x-9-x^{2}+4x=9$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-9-x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$8x-9-x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -9 da biste dobili -18.

$$8x-18-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+8x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 8 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{2} s -2.

$$x=-\sqrt{2}i+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-2}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{2} s -2.

$$x=4+\sqrt{2}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{2}i+4 x=4+\sqrt{2}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-3.

$$x+3x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x-9-\left(x^{2}-4x\right)=9$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x-9-x^{2}+4x=9$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-9-x^{2}=9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$8x-x^{2}=9+9$$

Dodajte 9 broju 9 da biste dobili 18.

$$8x-x^{2}=18$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=18$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$x^{2}-8x=\frac{18}{-1}$$

Podijelite 18 s -1.

$$x^{2}-8x=-18$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-18+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-18+16$$

Dodaj -18 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=-2$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{2}i x-4=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+4$$