Riješi x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Oduzmite 14000x od obiju strana.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -14000 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 196000000 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -14000 jest 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} kad je ± plus. Dodaj 14000 broju 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Podijelite 14000+2\sqrt{48999994} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{48999994} od 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Podijelite 14000-2\sqrt{48999994} s 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Oduzmite 14000x od obiju strana.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{14000}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7000}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7000}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7000}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{49000000}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Dodajte \frac{7000}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$