Riješi x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+5} da biste dobili 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$x^{2}+1=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}+1-5=0$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$x^{2}-4=0$$

Razmotrite x^{2}-4. Izrazite x^{2}-4 kao x^{2}-2^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-1=1$$

Jednadžba x+1=\sqrt{2x+5} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$