Riješi x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+7} da biste dobili 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-x-6 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-3 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-1=1$$

Jednadžba x+1=\sqrt{3x+7} ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$