Riješi x+sqrt{xy}=x^2

$$x + \sqrt { x y } = x ^ { 2 }$$

Izračunaj y

$$\left\{\begin{matrix}y=x\left(x-1\right)^{2}\text{, }&x\leq 0\text{ or }x\geq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja iracionalnih jednadžbi

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{xy}+x-x=x^{2}-x$$

Oduzimanje x samog od sebe dobiva se 0.

$$\sqrt{xy}=x^{2}-x$$

Oduzmite x od x^{2}.

$$\sqrt{xy}=x\left(x-1\right)$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$xy=x^{2}\left(x-1\right)^{2}$$

Podijelite obje strane sa x.

$$\frac{xy}{x}=\frac{x^{2}\left(x-1\right)^{2}}{x}$$

Dijeljenjem s x poništava se množenje s x.

$$y=\frac{x^{2}\left(x-1\right)^{2}}{x}$$

Podijelite x^{2}\left(-1+x\right)^{2} s x.

$$y=x\left(x-1\right)^{2}$$