Riješi x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4x+1} da biste dobili 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kombinirajte 4x i 10x da biste dobili 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=12 b=2$$

Izrazite -x^{2}+14x-24 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Zamijenite 12 s x u jednadžbi x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=12 ne zadovoljava jednadžbu.

$$19=5$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Jednadžba \sqrt{4x+1}=5-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$