Riješi x+5/6x^2=1

$$x + \frac { 5 } { 6 } x ^ { 2 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}\approx 0,6489996$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}\approx -1,8489996$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{5}{6} s a, 1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{6}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Pomnožite -\frac{10}{3} i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{10}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Dodaj 1 broju \frac{10}{3}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{13}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{13}{3}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{6}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \frac{\sqrt{39}}{3}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

Podijelite -1+\frac{\sqrt{39}}{3} s \frac{5}{3} tako da pomnožite -1+\frac{\sqrt{39}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{5}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{39}}{3} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

Podijelite -1-\frac{\sqrt{39}}{3} s \frac{5}{3} tako da pomnožite -1-\frac{\sqrt{39}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{5}{6}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{5}{6}x^{2}+x}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

Dijeljenjem s \frac{5}{6} poništava se množenje s \frac{5}{6}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{5}{6}}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

Podijelite 1 s \frac{5}{6} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{5}{6}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

Podijelite 1 s \frac{5}{6} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{5}{6}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{6}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodajte \frac{6}{5} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{39}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$