Riješi x+4/x-1=0

$$x + \frac { 4 } { x } - 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0,5-1,936491673i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Dodaj 1 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+x\left(-1\right)=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-4$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$