Riješi x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Dodajte 7 broju 12 da biste dobili 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -6x^{2}+ax+bx+19. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=19 b=-6$$

Izrazite -6x^{2}+13x+19 kao \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Izlučite -x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Izlučite zajednički izraz 6x-19 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 6x-19=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Dodajte 7 broju 12 da biste dobili 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 13 s b i 19 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 169 broju 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±25}{-12} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Podijelite 12 s -12.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±25}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{-38}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Oduzmite 7 od -12 da biste dobili -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Podijelite 13 s -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Podijelite -19 s -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Dodajte \frac{19}{6} broju \frac{169}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Rastavite x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$