Izračunaj x
x=-1
x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.
13x+7-6x^{2}+12=0
Dodajte 12 na obje strane.
13x+19-6x^{2}=0
Dodajte 7 broju 12 da biste dobili 19.
-6x^{2}+13x+19=0
Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.
a+b=13 ab=-6\times 19=-114
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -6x^{2}+ax+bx+19. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,114 -2,57 -3,38 -6,19
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -114 proizvoda.
-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=19 b=-6
Rješenje je par koji daje zbroj 13.
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)
Izrazite -6x^{2}+13x+19 kao \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).
-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)
Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.
\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)
Faktor uobičajeni termin 6x-19 korištenjem distribucije svojstva.
x=\frac{19}{6} x=-1
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 6x-19=0 i -x-1=0.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.
13x+7-6x^{2}+12=0
Dodajte 12 na obje strane.
13x+19-6x^{2}=0
Dodajte 7 broju 12 da biste dobili 19.
-6x^{2}+13x+19=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 13 s b i 19 s c.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Kvadrirajte 13.
x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}
Pomnožite -4 i -6.
x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}
Pomnožite 24 i 19.
x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}
Dodaj 169 broju 456.
x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 625.
x=\frac{-13±25}{-12}
Pomnožite 2 i -6.
x=\frac{12}{-12}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±25}{-12} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 25.
x=-1
Podijelite 12 s -12.
x=-\frac{38}{-12}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±25}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -13.
x=\frac{19}{6}
Skratite razlomak \frac{-38}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=-1 x=\frac{19}{6}
Jednadžba je sada riješena.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.
13x-6x^{2}=-12-7
Oduzmite 7 od obiju strana.
13x-6x^{2}=-19
Oduzmite 7 od -12 da biste dobili -19.
-6x^{2}+13x=-19
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}
Podijelite obje strane sa -6.
x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}
Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}
Podijelite 13 s -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
Podijelite -19 s -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
Kvadrirajte -\frac{13}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
Dodajte \frac{19}{6} broju \frac{169}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
Pojednostavnite.
x=\frac{19}{6} x=-1
Dodajte \frac{13}{12} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}