Riješi x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombinirajte -3x i -9x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Dodajte 1 broju 27 da biste dobili 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i 28 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Dodaj 144 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Podijelite 12+4\sqrt{2} s 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 12-4\sqrt{2} s 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombinirajte -3x i -9x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Oduzmite 1 od -27 da biste dobili -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Dodaj -28 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$