Riješi x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Izračunaj x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+1=100x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Oduzmite 100x od obiju strana.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -100 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Dodaj 10000 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Broj suprotan broju -100 jest 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kad je ± plus. Dodaj 100 broju 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Podijelite 100+14\sqrt{51} s 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{51} od 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Podijelite 100-14\sqrt{51} s 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$xx+1=100x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Oduzmite 100x od obiju strana.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-100x=-1$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -50. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -50 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrirajte -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Dodaj -1 broju 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Pojednostavnite.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Dodajte 50 objema stranama jednadžbe.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$