Riješi x^2+4x+3

$$x ^ { 2 } +4x+3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=3$$

Izrazite x^{2}+4x+3 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Izlučite x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$