Riješi w^2-5w=3

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

Izračunaj w

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w^{2}-5w=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$w^{2}-5w-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -3 s c.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Dodaj 25 broju 12.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{37}.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 5.

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-5w=3$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Dodaj 3 broju \frac{25}{4}.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor w^{2}-5w+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$