Riješi w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Izračunaj w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor w^{2}+8w+15 pomoću w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$1,15 3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=3 b=5$$

Prepišite izraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite w+3=0 i w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao w^{2}+aw+bw+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$1,15 3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=3 b=5$$

Izrazite w^{2}+8w+15 kao \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Faktor w u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin w+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite w+3=0 i w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 15 s c.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-8±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$w=-3$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-8±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$w=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=-3 w=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Dodaj -15 broju 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktor w^{2}+8w+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$w=-3 w=-5$$