Riješi w^2+4w+4

$$w ^ { 2 } + 4 w + 4$$

Faktor

$$\left(w+2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao w^{2}+aw+bw+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=2 b=2$$

Izrazite w^{2}+4w+4 kao \left(w^{2}+2w\right)+\left(2w+4\right).

$$\left(w^{2}+2w\right)+\left(2w+4\right)$$

Faktor w u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$w\left(w+2\right)+2\left(w+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin w+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(w+2\right)\left(w+2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(w+2\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(w^{2}+4w+4)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(w+2\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}+4w+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$w=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$w=\frac{-4±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$w^{2}+4w+4=\left(w-\left(-2\right)\right)\left(w-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$w^{2}+4w+4=\left(w+2\right)\left(w+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(w+2\right)^{2}$$