Riješi v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Faktor

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao v^{2}+av+bv-42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-7 b=6$$

Izrazite v^{2}-v-42 kao \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Faktor v u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin v-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{1±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$v=7$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{1±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$v=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$