Riješi v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Izračunaj v

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4v od obiju strana.

$$v^{2}-4v=-13$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$v^{2}-4v+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 13 s c.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Dodaj 16 broju -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{4±6i}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Podijelite 4+6i s 2.

$$v=2+3i$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{4±6i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Podijelite 4-6i s 2.

$$v=2-3i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4v od obiju strana.

$$v^{2}-4v=-13$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Dodaj -13 broju 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Faktor v^{2}-4v+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavnite.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$v=2+3i v=2-3i$$