Riješi v^2+5v+5*450=0

$$v ^ { 2 } + 5 v + 5 \cdot 450 = 0$$

Izračunaj v

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}\approx -2,5+47,368238304i$$

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}\approx -2,5-47,368238304i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 2250 s c.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2250}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2250}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2250.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-9000}}{2}$$

Dodaj 25 broju -9000.

$$v=\frac{-5±\sqrt{-8975}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8975.

$$v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5i\sqrt{359}.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{359} od -5.

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Oduzmite 2250 od obiju strana jednadžbe.

$$v^{2}+5v+2250-2250=-2250$$

Oduzimanje 2250 samog od sebe dobiva se 0.

$$v^{2}+5v=-2250$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}+5v+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-2250+\frac{25}{4}$$

Dodaj -2250 broju \frac{25}{4}.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-\frac{8975}{4}$$

Faktor v^{2}+5v+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{8975}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8975}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$v+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{359}i}{2} v+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{359}i}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$