Riješi v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Faktor

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao v^{2}+av+bv+81. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 81 proizvoda.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=9 b=9$$

Izrazite v^{2}+18v+81 kao \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Faktor v u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Faktor uobičajeni termin v+9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Dodaj 324 broju -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(v+9\right)^{2}$$