Riješi u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Izračunaj u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 20 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$u=-1$$

Faktor teorem, u-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite u^{3}-8u^{2}+11u+20 s u+1 da biste dobili u^{2}-9u+20. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -9 s b i 20 s c.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Izračunajte.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Riješite jednadžbu u^{2}-9u+20=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$u=4 u=5$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$u=-1 u=4 u=5$$