Riješi u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Izračunaj u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor u^{2}+6u+5 pomoću u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=5$$

Prepišite izraz \left(u+a\right)\left(u+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite u+1=0 i u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao u^{2}+au+bu+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=5$$

Izrazite u^{2}+6u+5 kao \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Faktor u u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin u+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite u+1=0 i u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 5 s c.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Dodaj 36 broju -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-6±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$u=-1$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-6±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$u=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$u=-1 u=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktor u^{2}+6u+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$u=-1 u=-5$$