Riješi t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Izračunaj t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$t=1$$

Faktor teorem, t-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite t^{3}-7t+6 s t-1 da biste dobili t^{2}+t-6. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i -6 s c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Riješite jednadžbu t^{2}+t-6=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=-3 t=2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$t=1 t=-3 t=2$$