Riješi t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Izračunaj t

$$t=1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$t=1$$

Faktor teorem, t-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite t^{3}+t-2 s t-1 da biste dobili t^{2}+t+2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 2 s c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$t\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$t=1$$