Riješi t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Izračunaj t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -6 s b i 1 s c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$