Riješi t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Izračunaj t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite t^{2}-3t-4 na faktore pomoću formule t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-4 b=1$$

Prepišite izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-4 b=1$$

Izrazite t^{2}-3t-4 kao \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Izlučite t iz t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Izlučite zajednički izraz t-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -4 s c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$t=4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$t=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=4 t=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rastavite t^{2}-3t+\frac{9}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$t=4 t=-1$$