Riješi t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -2 s c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Dodaj 9 broju 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$