Riješi t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Izračunaj t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor t^{2}-24t-180 pomoću t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -24.

$$a=-30 b=6$$

Prepišite izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-30=0 i t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-180. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -24.

$$a=-30 b=6$$

Izrazite t^{2}-24t-180 kao \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Faktor t u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-30 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-30=0 i t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -24 s b i -180 s c.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Dodaj 576 broju 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{24±36}{2} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Podijelite 60 s 2.

$$t=30$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{24±36}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36 od 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$t=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=30 t=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Dodajte 180 objema stranama jednadžbe.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Oduzimanje -180 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Oduzmite -180 od 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Dodaj 180 broju 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Faktor t^{2}-24t+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Pojednostavnite.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$t=30 t=-6$$