Riješi t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Faktor

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt+70. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 70 proizvoda.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-10 b=-7$$

Izrazite t^{2}-17t+70 kao \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Faktor t u prvom i -7 u drugoj grupi.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Kvadrirajte -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Pomnožite -4 i 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Dodaj 289 broju -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{17±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$t=10$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{17±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$t=7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i 7 s x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$