Riješi t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Izračunaj t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}-14t=252$$

Oduzmite 252 od obiju strana jednadžbe.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Oduzimanje 252 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i -252 s c.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Dodaj 196 broju 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Podijelite 14+2\sqrt{301} s 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{301} od 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Podijelite 14-2\sqrt{301} s 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Dodaj 252 broju 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Faktor t^{2}-14t+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Pojednostavnite.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$