Riješi t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -107 s b i 900 s c.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Kvadrirajte -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Pomnožite -4 i 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Dodaj 11449 broju -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Broj suprotan broju -107 jest 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} kad je ± plus. Dodaj 107 broju \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{7849} od 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Oduzmite 900 od obiju strana jednadžbe.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Oduzimanje 900 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Podijelite -107, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{107}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{107}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{107}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Dodaj -900 broju \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktor t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Dodajte \frac{107}{2} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$