Riješi t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Izračunaj t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor t^{2}+6t-72 pomoću t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-6 b=12$$

Prepišite izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-72. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-6 b=12$$

Izrazite t^{2}+6t-72 kao \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Faktor t u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -72 s c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Dodaj 36 broju 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-6±18}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$t=6$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-6±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$t=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=6 t=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Dodajte 72 objema stranama jednadžbe.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Oduzimanje -72 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Oduzmite -72 od 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Dodaj 72 broju 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktor t^{2}+6t+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavnite.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$t=6 t=-12$$