Riješi t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Izračunaj t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor t^{2}+5t-24 pomoću t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Prepišite izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-3=0 i t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Izrazite t^{2}+5t-24 kao \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Faktor t u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-3=0 i t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -24 s c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-5±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$t=3$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-5±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$t=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=3 t=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 broju \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$t=3 t=-8$$