Riješi t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

Izračunaj t (complex solution)

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i 1 s c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 broju -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{3} s 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{3} s 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}+4t=-1$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Dodaj -1 broju 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Faktor t^{2}+4t+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Izračunaj t

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i 1 s c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 broju -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{3} s 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{3} s 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$t^{2}+4t=-1$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Dodaj -1 broju 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Faktor t^{2}+4t+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$